Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Afgeleide

Ik zou graag willen weten wat de afgeleide is van deze functie:
f(x) = √1+x/1-x
Alvast bedankt!

Jo Jas
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 4 januari 2016

Antwoord

Je notatie is niet erg duidelijk. Je moet haakjes schrijven als dat nodig is. Ik neem aan dat je deze functie bedoelt:

$
\eqalign{f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}}
$

Om de afgeleide te bepalen bepaal ik eerst de afgeleide van de uitdrukking onder het wortelteken:

$
\eqalign{
& g(x) = \frac{{1 + x}}
{{1 - x}} \cr
& g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ {\left( {1 + x} \right) \cdot - 1} \right\}}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ { - 1 - x} \right\}}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& g'(x) = \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr}
$

Die hebben we dan maar vast. Nu de afgeleide van f:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{1}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }}
{{\left( {1 + x} \right)(1 - x)}} \cr}
$

...en zo gaat dat...

WvR
maandag 4 januari 2016

©2001-2023 WisFaq