\require{AMSmath}

Differentiëren

Het lukt me maar niet om van een bepaalde opgave de afgeleide te bekomen. Ik heb echt al op verschillende manieren geprobeerd, namelijk met de kettingregel en de quotientregel, maar ook de productregel en ik kom gewoon niets uit. Ik zou moeten uitkomen: ¹/_{(2(x-2)√((x-2)(x-3))}.
De opgave is: √((x-3):(x-2)).
Ik kwam tot [√(x-2) : 2√(x-3) - √(x-3) : 2√(x-2)] : (x-2).
Kan iemand helpen met uitwerken?

• Differentiëren

Ineke
3de graad ASO - maandag 7 december 2015

Antwoord

Hoe moeilijk kan dat zijn?

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {\frac{{x - 3}}
{{x - 2}}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\frac{{x - 3}}
{{x - 2}}} }} \cdot \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right) \cdot 1}}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{x - 2 - x + 3}}
{{2\left( {x - 2} \right)^2 \sqrt {\frac{{x - 3}}
{{x - 2}}} }} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\left( {x - 2} \right)^2 \sqrt {\frac{{x - 3}}
{{x - 2}}} }} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\left( {x - 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 3}}
{{x - 2}} \cdot \left( {x - 2} \right)^2 } }} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\left( {x - 2} \right)\sqrt {\left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x - 2} \right)} }} \cr}
$

Dat zijn best wel een aantal stappen inderdaad en niet heel erg simpel.

Ik heb de standaardafgeleide van de wortelfunctie gebruikt, de quotiëntregel en op het goede moment een term onder het wortelteken gebracht om de breuk onder de wortel weg te krijgen.

Al met al toch vrij normaal allemaal... Je moet maar 's goed kijken hoe dat gaat. Helpt dat?

WvR
maandag 7 december 2015

©2001-2024 WisFaq