Ik zit vast en geraak er niet uit bij een paar oefeningen waar ik de vergelijking van de raaklijn moet vinden...
Mijn eerste vraag is:
Bestaat er een regel dat zegt als je rico $<$ 0 is dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax-b, maar wanneer de rico $>$ 0 dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax+b?
Via jullie e-mail heb ik jullie een prentje verstuurd met 2 voorbeelden. a) en b)
Beide antwoorden staan in de cursus nl. a) 6x - y - 4 = 0 b) 14x + y - 32 = 0
De vergelijking van de raaklijn vindt je door y=ax+b, maar voor de meeste oefeningen gebruikte ik y=ax-b?
en bij b) kon ik ook een andere methode toepassen om de vergelijking van de raaklijn te vinden nl. door: y - y1 = a(x-x1) en het antwoord was zoals in de cursus, maar deze methode kon ik niet bij andere oefeningen toepassen?
Alvast bedankt
Lisa
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 6 augustus 2015
Antwoord
Volgens mij stel je hier twee vragen:
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=2x^3$ in het punt $(1,2)$
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=-3x^2+4x+5$ in $(3,-10)$
Aanpak:
Bepaal de richtingscoëfficiënt ($a$) in het punt met de afgeleide.
Vul het punt in $y=ax+b$ in en bereken $b$.
Geef de vergelijking van de raaklijn.
Dat gaat aardig goed toch?
Uitwerking 1 Gegeven: $y=2x^3$ Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in $(1,2)$
$y'=6x^2$ geeft $a=6·1^3$=6
Invullen van $a=6$ en $(1,2)$ in $y=ax+b$ geeft:
$2=6·1+b$ $2=6+b$ $b=-4$
De vergelijking: $y=6x-4$
Uitwerking 2 Gegeven: $y=-3x^2+4x+5$. Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in $(3,-10)$.
$y'=-6x+4$ $a=-6·3+4=-14$
Invullen van $a=-14$ en $(3,-10)$ in $y=ax+b$ geeft:
$-10=-14·3+b$ $-10=-42+b$ $b=32$
De raaklijn: $y=-14x+32$
Wat was de vraag ook alweer?
Ik gebruik alleen $y=ax+b$. Als $a\lt0$ en/of $b\lt0$ dan blijkt dat vanzelf.
Je kunt eventueel de vergelijkingen in de vorm $ax+by+c=0$ schrijven:
$y=6x-4$ wordt $6x-y-4=0$ $y=-14x+32$ wordt $14x+y-32=0$
Zoek de verschillen...Naschrift De methode met $y-y_1=a(x-x_1)$ is 'hetzelfde' als de waarde van $a$ en de coördinaten van het punt invullen in $y=ax+b$, maar 't is misschien wel handiger.
Opgave 1 Invullen van $a=6$ en $(1,2)$ geeft:
$y-2=6(x-1)$ $y-2=6x-6$ $y=6x-4$
Opgave 2 Invullen van $a=-14$ en $(3,-10)$ geeft:
$y+10=-14(x-3)$ $y+10=-14x+42$ $y=-14x+32$
Maar als je goed kijkt dan is dat hetzelfde als hierboven.
Re: De vergelijking van een raaklijn 