Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 75353 

Re: Afstand berekenen

Eigenlijk dacht ik verder te komen, maar het lukt niet echt..
Ik kom namelijk niet verder dan dit:

13x2-30x+117=BP2
Maar hoe moet ik nu verder gaan?

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 april 2015

Antwoord

OK, daar gaan we:

FB=(3-x), dus: FB2=(3-x)2=9-6x+x2

FP=(2+2/3x), dus: FP2=(2+2/3x)2 = 4+8/3x+4/9x2

Volgens Pythagoras geldt:
PB2=FB2+FP2

Netjes invullen:
PB2=9-6x+x2 + 4+8/3x+4/9x2

PB2=(1+4/9)x2 + (8/3-6)x + (9+4)

PB2=14/9x2 - 10/3x + 13

We eisen:

PB=EP

dus ook:

PB2=EP2

14/9x2 - 10/3x + 13 = (3+x)2

14/9x2 - 10/3x + 13 = x2+6x+9

4/9x2 - 28/3x + 4 = 0

Links en rechts vermenigvuldigen met 9, dat leest wel zo prettig:

4x2-84x+36=0

Links en rechts delen door 4:

x2-21x+9=0

ABC-formule:

D=(-21)2-4·1·9=405 = 81·5
√D = √(81·5) = 9√5

x=(21-9√5)/2 of x=(21+9√5)/2

x=10,5-4,5√5 of x=10,5+4,5√5

De eerste waarde van x levert een punt P binnen de rechthoek, ongeveer zoals mijn tekening bij jouw oorspronkelijke vraag. De tweede waarde van x levert een punt P ver buiten de rechthoek, ongeveer zoals bij onderstaande tekening:

q75358img2.gif

OK zo?

GHvD
dinsdag 7 april 2015

©2001-2024 WisFaq