\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74067

Re: Driehoek van Morley

En hoe gaat hij dan verder naar EF = 8R sin (1/3 A) sin (1/3 B) sin (1/3 C)?

Maartj
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 oktober 2014

Antwoord

Zoals in het boekje beschreven: je maakt gelijksoortige uitdrukkingen voor de andere vijf genoemde lijnstukken, bijvoorbeeld
$$
AF = 8R\sin\frac13C\sin\frac13(180^\circ+C)\sin\frac13B
$$
de bewijzen zijn exact dezelfde, en als je goed naar de formules kijkt kun je meteen inzien welke hoeken je telkens moet gebruiken.
Dan moet je met de cosinusregel aan de gang om $EF$, $FD$ en $DE$ te bepalen, zie daarbij ook de opmerking op pagina 129 achterin.

kphart
woensdag 15 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq