\require{AMSmath}

Het functievoorschrift bepalen

Hoe kan ik de functiewaarde berekenen van een parabool als ik alleen weet dat hij door de oorsprong gaat en twee andere punten waarbij y niet gelijk zijn en zich ook niet opheffen.

lieze
2de graad ASO - zondag 28 september 2014

Antwoord

Hallo Lieze,

Het functievoorschrift voor een parabool is:

y = ax² + bx + c

Voor drie punten weet je de x-waarde en de y-waarde. Wanneer je deze vergelijking drie keer invult (met die drie x-y-coördinaten), dan krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden: a, b en c. Zo'n stelsel kan je oplossen.

Ik help je op weg:
Eén van de punten is de oorsprong: x=0 en y=0. Dit punt vullen we in:

y = ax² + bx + c
0 = a.0² + b.0 + c
0 = c

Nu weet je dat c=0, dus het functievoorschrift wordt:

y = ax² + bx

Je geeft niet aan wat de twee andere punten zijn. Stel de grafiek ook door (-1 ; -1) en door (2 ; 14) gaat. Dan vullen we in: x=-1 en y=-1:

-1 = a(-1)² + b(-1)
-1 = a - b
b = a+1

Dit betekent: in plaats van b mag je ook schrijven: a+1

Het functievoorschrift wordt dan:
y = ax² + (a+1)x

Nu vullen we het derde punt in: x=2 en y=14:

14 = a.2² + (a+1).2
14 = 4a + 2a + 2
6a = 12
a=2

We wisten:
b = a+1
dus:
b = 3

Samengevat:
a=2; b=3 en c=0

y= 2x² + 3x

Zelf heb je vast twee andere punten waar de grafiek door gaat. Volg precies dezelfde stappen met jouw getallen, dan moet jouw functievoorschrift eruit komen. Succes!

GHvD
zondag 28 september 2014

©2001-2024 WisFaq