\require{AMSmath}

Een formule om de omtrek/apothema

Bestaat er een formule om de omtrek/apothema·2 te berekenen voor een regelmatige veelhoek, als men de zijde als een eenheid omschrijft. Bv. bij een zeshoek is dit 6 eenheden/2 eenheden is 3. Bij constructie van een 31 hoek (met omtrek 31 eenheden en een apothema van 5 is dit 3,1, heb ik na constructie menen te mogen besluiten (?).

Nota ik heb geen verstand van wiskunde, maar die vraag is belangrijk voor mij i.v.m. een filosofisch probleem.

Cock P
Student universiteit België - zaterdag 13 september 2014

Antwoord

Ja, die formule is er (zie ook de link): de apothema is de lengte van de hoogtelijn (en zwaartelijn) van een gelijkbenige driehoek met basis $1$ en tophoek $2\pi/n$ (een van de taartpunten waarin de $n$-hoek verdeeld is). Hieruit lezen we af dat de tangens van $\pi/n$ gelijk is aan $1/2$ gedeeld door het apothema:$$\tan\frac\pi n=\frac1{2\mathrm{apothema}}
$$Ofwel$$\mathrm{apothema}=\frac1{2\tan\frac\pi n}$$Je quotient is dan gelijk aan$$n\tan\frac\pi n$$Voor $n=6$ komt daar $6\times\frac13\sqrt3=2\sqrt3$ uit; dat is ongeveer $3.4$, meer dan $3$ dus.
Bij $n=31$ komt er iets meer dan $\pi$ uit

(Welk filosofisch probleem zit hier achter?)

Zie Apothem

kphart
zaterdag 13 september 2014

©2001-2024 WisFaq