Hallo, Kan iemand me aub helpen met het onderstaande vraagstuk?
VRAAGSTUK Bepaal het voorschrift van een rationale functie: met x=2 als nulwaarde met x=4 en x=-1 en y=3 als asymptoten met x=-2 als perforatiepunt de grafiek gaat door het punt (1;3/2)
Alvast bedankt!
Björn
3de graad ASO - donderdag 11 september 2014
Antwoord
In de noemer neem je in elk geval de factoren (x-4) en (x+1) op vanwege de verticale asymptoten. De perforatie bij x = -2 kun je regelen door in teller en noemer de factor (x+2) op te nemen. In feite vallen ze tegen elkaar weg maar x=-2 laat zich tóch niet invullen. De horizontale asymptoot kun je aansturen door in de teller een factor (3x-a) op te nemen. Met dit recept heb je nu een teller en een noemer van de derde graad en de 3 van de factor (3x-a) doet precies wat ie moet doen, een horizontale asymptoot opleveren. Met het invullen van x=1 vind je de nog ontbrekende a.