\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 73510

Re: Voorwaarde voor riemannintegreerbaarheid

En waarom is deze functie dan niet Riemannintegreerbaar? Ze is toch overal continu?

Dries
Student universiteit België - dinsdag 1 juli 2014

Antwoord

Beste Dries,

Het is niet omdat de functie continu is (f(x) = x is ook continu...), dat de functie integreerbaar is! Daar moest je (samen met begrensdheid) toch net een tegenvoorbeeld voor vinden...?

De oneigenlijke integraal op $(-\infty,+\infty)$ convergeert (per definitie) als voor een reëel getal $a$ de integralen op $(-\infty,a)$ en $(a,+\infty)$ convergeren. Voor de gegeven functie is de integraal in dat laatste geval:
$$\int_a^{+\infty} \frac{x}{x^2+1} \, dx = \lim_{b \to +\infty} \int_a^b \frac{x}{x^2+1} \, dx = \ldots$$
Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
dinsdag 1 juli 2014

©2001-2024 WisFaq