Uit de 10 eerste letters van het alfabet worden lukraak 4 verschillende letters gekozen. Daarna worden de gekozen letters willekeurig naast elkaar geplaatst.
Wat is de kans dat de 4 letters in alfabetische volgorde staan?
De oplossing is 1/24. Ik vermoed dat dit komt van C(10,4)/(10·9·8·7). Ik heb het moeilijk met de interpretatie van C(10,4). Hoe moet ik de C(10,4) interpreteren? Waar is de link met 'in alfabetische volgorde staan'?
Stof
3de graad ASO - zaterdag 19 april 2014
Antwoord
Hallo Stof,
De combinatie C(10,4) is het aantal mogelijkheden waarop je 4 letters kunt kiezen uit een totaal van 10, waarbij je niet op de volgorde let. Dus:
ADFG, FDGA, GAFD enz. tellen als één mogelijkheid, ADGH, GDAH, HGAD enz. tellen samen als een tweede mogelijkheid, enz.
Binnen elk van deze 'setjes' is er steeds maar één volgorde waarbij de letters in alfabetische volgorde staan. Door elk 'setje' één keer te tellen, vind je dus het totaal aantal mogelijkheden van 4 verschillende letters in alfabetische volgorde. Het aantal gunstige mogelijkheden is zodoende C(10,4).
Deel dit door het totaal aantal mogelijkheden waarop je 4 letters uit 10 kunt kiezen (= 10·9·8·7) en je vindt de gevraagde kans.
