Hoe kan ik het aantal (verschillende)combinaties berekenen met 42 getallen waar 6 getallen worden uitgekozen?
Hoe bereken ik hoeveel mogelijkheden er over blijven indien we veronderstellen dat 2,3,4,5 of 6 op elkaar volgende getallen nooit kunnen voorkomen.
Dirk
Iets anders - maandag 3 februari 2003
Antwoord
Hallo, De eerste vraag is een vrij eenvoudige formule: C(42,6) = 42!/(6!*36!), oftewel 42*41*40*39*38*37/(1*2*3*4*5*6). Verklaring: kies een eerste getal (42 keuzes), een tweede (41 keuzes), etcetera. Maar elke combinatie komt op die manier veel te vaak voor: 1,2,3,4,5,6 kan je immers op 6! = 720 manieren rangschikken, vandaar het quotiënt. Het resultaat is dus 5245786.
De tweede vraag is iets lastiger. Er zijn duidelijk 37 combinaties van 6 opeenvolgende getallen. Combinaties met 5 opeenvolgende getallen maar geen 6 zijn er ook: (1,2,3,4,5,x) met x van 7 tot 42, dus 36 keuzes. Ook (42,41,40,39,38,x) met x van 1 tot 36, dus weer 36. Voor de 36 andere opeenvolgende vijftallen hebben we telkens één keuze minder: (8,9,10,11,12,x) sluit zowel x=7 als x=13 uit! Samengevat: 5 maar geen 6 opeenvolgende zijn er 2*36 + 36*35. Analoog kan je dan de vier maar geen vijf opeenvolgende berekenen, en de drie maar geen vier en de twee maar geen drie. Opgelet evenwel, want je mag de gevallen waarin er twee opeenvolgende drietallen (vb (1,2,3,11,12,13)) voorkomen, niet dubbel tellen. Ook de drietal-tweetal-combinaties (1,2,3,11,12,21), de tweetaltweetalcombinaties (1,2,11,12,21,31) en de tweetaltweetaltweetalcombinaties (1,2,11,12,21,22) mag je slechts één keer tellen, met andere woorden moet je nagaan hoe vaak je ze telt en dan delen door dit aantal. Succes met het rekenwerk, en als er ergens iets niet lukt mail je maar terug.
