Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 11233 

Re: Rekenkundig bewijs voor de methode van Van der Blij

Ik doe mijn profielwerkstuk over magische vierkanten en probeer dit bewijs in simpele woorden erin mee te nemen. Maar ik begrijp niet waarom bij de kolommen er n +(1/2n(n-1)(n+1)) uit n+(1+2+..+(n-1))(n+1)

Erik
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 oktober 2013

Antwoord

't Is een bekende reeks:
1 + 2 + ... + (n-1) = 1/2n(n-1)

Hoe kan je dat zien?
Noem de uitkomst van de reeks $S$ en zet de reeks en de reeks in omgekeerde volgorde onder elkaar en tel ze op:
S =   1  +  2  +  3  + ... +(n-3)+(n-2)+(n-1)
S = (n-1)+(x-2)+(n-3)+ ... + 3 + 2 + 1
--------------------------------------------
2S = n + n + n + ... + n + n + n
Oftewel:
2S = n(n-1)
S = 1/2n(n-1)

Vandaar!
Zoiets?

WvR
woensdag 9 oktober 2013

©2001-2024 WisFaq