\require{AMSmath}
Lineaire transformaties
Ik kreeg voor wiskunde enkele vragen van dit type: Van een lineaire transformatie t: R3 - R3 is gegeven: t(1,1,1) = (4,2,1) t(1,0,2) = (2,1,3) t(1,1,0) = (1,2,1) bepaal t(x,y,z). Hoe los je zoiets op? dank bij voorbaat
Joris
3de graad ASO - donderdag 30 januari 2003
Antwoord
Begin maar eens met hoe het eerste getal van het antwoord te bepalen is (dus de antwoorden in de eerste kolom: 4,2 en 1) t1 (1,1,1)= 4 = a*1 + b*1 + c*1 t1 (1,0,2)= 2 = a*1 + b*0 + c*2 t1 (1,1,0)= 4 = a*1 + b*1 + c*0 hieruit vind je door de vergelijkingen wat met de vergelijkingen te spelen vrij makkelijk: c=3, a=-4 en b=5 Dus nu weten we al een deel van de transformatie die je zoekt: t(x,y,z)=(-4·x+5·y+3·z, ?, ?) De tweede en derde kun je dan vast zelf wel op lossen. Ik zal je nog een klein beginnetje geven: t2 (1,1,1)= 2 = d*1 + e*1 + f*1 t2 (1,0,2)= 1 = d*1 + e*0 + f*2 t2 (1,1,0)= 2 = d*1 + e*1 + f*0 Als je al geleerd hebt om met matrixen te rekenen kun je daar ook gebruik van maken: t(x,y,z)= (x y z)A waarbij A een 3 x 3 matrix is. Dan kun je A vinden door de gegeven transformaties in te vullen. Je vindt dan dezelfde vergelijkingen als hierboven gegeven. Veel succes!
gm
donderdag 30 januari 2003
©2001-2024 WisFaq