Als V,R een geordende verzameling is en AÌV, dan M is het maximum van A in V,R als en slechts als M$\in$A en voor alle x $\in$ A: xRM
In mijn cursus staat dan volgend voorbeeld: V,R= |R, $\ge$ A=[3,5[ maxA=3
Als je dan de definitie toepast xRM x $\ge$ 3, klopt dit toch niet? Want alle x'en zijn hier groter dan 3, dus is 3 toch geen maximum?
Ik zou eerder het volgende voorbeeld schrijven: V,R= |R, $\le$ A=]3,5] maxA=5 want xRM x $\le$ 5 dus alle x'en zijn kleiner dan 5
Tim B.
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 juni 2013
Antwoord
Dit is een oefening in goed lezen. De definitie van `$M$ is het maximum van $A$ ten opzichte van $R$' is, zoals je schrijft: 1) $M\in A$ en 2) voor alle $x\in A$ geldt $x\mathrel{R}M$.
In het gegeven voorbeeld hebben we $A=[3,5 \mathclose{[}$ en $R={\ge}$. Nu netjes de twee voorwaarden nagaan: $3\in A$ en voor alle $x\in A$ geldt $x\mathrel{R}3$. Dus: $3$ is met maximum van $A$ ten opzichte van deze $R$. De bedoeling is dat je in dit geval even vergeet dat we $\ge$ vaak als `groter dan of gelijk aan' lezen.
Dit is een prima oefening in het exact toepassen van de definitie.
