\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 69848

Re: Bewijzen volgens binomium van Newton

Deze stap vond ik zelf ook. Hier na schrapte ik de twee n! weg :) maar dan zit ik helaas altijd vast

Thomas
3de graad ASO - maandag 11 maart 2013

Antwoord

Lekker is dat... zo ver was je al? Dan had je dat maar beter even kunnen vermelden... of er in ieder geval over zwijgen.

Je moet maar 's kijken naar 't vervolg:

$
\begin{array}{l}
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{k - 1} \\
\end{array}} \right)}}} \, = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \LARGE\frac{{\frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}} = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \LARGE\frac{{\frac{1}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\frac{1}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}} = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \large \frac{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}{{k! \cdot (n - k)!}}} \\
\end{array}
$

...daarna is het fluitje van een cent...

WvR
maandag 11 maart 2013

©2001-2024 WisFaq