Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Isometrieen

Ik ben aan het bewijzen dat als phi: R2$\to$R2 een lineaire afbeelding is de volgende uitspraken equivalent zijn:
-voor alle x in R2 geldt absolute waarde van phi(x) = absolute waarde van x
-voor alle x,y in R2 voldoet het inproduct aan =
Ik begrijp niet goed hoe ik moet beginnen, want ik hoe is de bijvoorbeeld gedefinieerd?

Roos
Student universiteit - vrijdag 1 maart 2013

Antwoord

De lengte, $\|x\|$, van een vector $x$ voldoet aan $\|x\|^2=x\cdot x$.
Omgekeerd kun je het inwendig product in de lengte uitdrukken:
$$
x\cdot y = \frac14(\|x+y\|^2-\|x-y\|^2)
$$
Hiermee kun je de equivalentie bewijzen van
1. voor alle $x$ geldt $\|x\|=\|\phi(x)\|$, en
2. voor alle $x$ en $y$ geldt $x\cdot y = \phi(x)\cdot \phi(y)$

kphart
zaterdag 2 maart 2013

©2001-2024 WisFaq