Men trekt aan de parabool P: y2 - 2px = 0 de raaklijn in het punt q van de parabool. Wat is de meetkundige plaats van het midden van het lijnstuk dat door de coördinaatassen van de raaklijn wordt afgesneden als q beweegt over P?
Hoe kan ik dit vraagstuk het best aanpakken?
Charlo
Student universiteit België - zaterdag 5 januari 2013
Antwoord
Hallo
Neem het punt q op de parabool met coördinaat q(x0,y0) = q(l,√(2pl) met l als parameter. De vergelijking van de raaklijn is dan y.y0 = p(x+x0) of y√(2pl) = p(x + l)
Bepaal nu de snijpunten met de coördinaatassen : x = 0 dan y = ... en y = 0 dan x = ...
Schrijf nu de formule voor het midden van het lijnstuk door deze twee snijpunten; je krijgt een formule voor x en een formule voor y met telkens de parameter l. Elimineer nu de parameter l uit deze twee formules. Lukt het zo?
(Je bekomt als meetkundige plaats een nieuwe parabool ...)