\require{AMSmath}

Limiet van een rij bewijzen

Beste,

In onze syllabus wordt er gevraagd om de limiet van deze rij te bewijzen: Xn= n+(-1)ⁿ . Er staat dat deze gelijk is aan + oneindig. Ik heb al enkele keren geprobeerd maar het lukt me niet, zouden jullie mij willen helpen ?

Alvast bedankt,

Chloë

Chloe
Student universiteit België - maandag 24 december 2012

Antwoord

Ga terug naar de definitie: $\lim_n x_n=\infty$ betekent: voor elke $M\in\mathbb{R}$ bestaat een $N\in\mathbb{N}$ zo dat voor elke $n\ge N$ geldt $x_n>M$.
Zij dus $M\in\mathbb{R}$; we zoeken een $N\in\mathbb{N}$ zo dat $n+(-1)^n>M$ voor alle $n$ met $n\ge N$. We weten dat er een natuurlijk getal $k$ is met $k>M+1$; neem als nu $n\ge k$ dan $x_n=n+(-1)^n\ge n-1\ge k-1>M$.

kphart
maandag 24 december 2012

©2001-2024 WisFaq