\require{AMSmath}

Afstand tussen complexe getallen

Zij z₁ en z₂ element van , ga dan na dat |z₁-z₂| de afstand is tussen z₁ en z₂.

Stel nu dat z₁ = a+bi en z₂ = c+di

De afstand tussen z₁ en z₂ is dan (aangezien z₁ als coördinaten (a,bi) en z₂ (c,di) in het complex vlak heeft)
(Afstandsformule)

wortel van ((c-a)²+(di-bi)²) = wortel van (c²-2ac+a²-d+2bd-b)

Nu we de afstand weten tussen z₁ en z₂ gaan we na dat deze gelijk is aan |z₁-z₂|

|z₁-z₂| = |a+bi-c-di| = |(a-c)+(b-d)i| = wortel van ((a-c)²+(b-d)²) = wortel van (a²-2ac+c²+b-2bd+d)

Zoals je kan zien verschilt het laatste deel (nl. b-2bd+d) met dat wat we met de afstandsformule hebben gevonden (nl. -b+2bd-d). Wat doe ik fout?

Anon
Student universiteit België - dinsdag 30 oktober 2012

Antwoord

Je moet in je afstandsformule het symbool i niet meenemen.
Het complexe getal z = a + bi ligt, simpel gezegd, a stapjes naar rechts en b stapjes omhoog.
Met de i heb je dan niets te maken, toch?

Los daarvan heb je het kwadraat van (di - bi) 'enigszins' onjuist uitgewerkt.
(di - bi)² = i²(d - b)² = -(d² - 2bd + b²) = -b² + 2bd - d²

MBL
dinsdag 30 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq