\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 68508

Re: Re: Re: Re: Noch open noch gesloten verzameling A

Eigenlijk zijn alle functies in het R²-vlak een oplossing zolang je er een punt aan toevoegt dat niet tot de verzameling behoort of als je er een punt uit "verwijdert" dat er wel tot behoort.
Of de unie van 2 functies zou ook kunnen. Klopt dit?

Anon
Student universiteit België - woensdag 3 oktober 2012

Antwoord

Beste Anon,

Het is me niet duidelijk waarom je hier opnieuw 'functies' bij betrekt. Het open of gesloten zijn gaat over (deel)verzamelingen van (in dit geval) $\mathbb{R}^2$.

Verder is het vrij 'eenvoudig': elke verzameling die niet gesloten (zie definitie!) en niet open (zie definitie!) is, voldoet als voorbeeld van een verzameling die noch gesloten, noch open is. Buiten de eerdere schijf kan je bijvoorbeeld denken aan een vierkant waarvan twee zijden (rand) wél tot het gebied behoren, maar de twee andere niet. Uiteraard zijn ook (veel) 'ingewikkeldere' gebieden mogelijk.

Maar vooral: grijp bij dit soort vragen altijd terug naar de precieze definities van de begrippen waar je (tegen)voorbeelden van zoekt; in dit geval 'open' en 'gesloten' verzamelingen.

mvg,
Tom

td
woensdag 3 oktober 2012

Re: Re: Re: Re: Re: Noch open noch gesloten verzameling A

©2001-2024 WisFaq