Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vergelijking oplossen

Hallo,

Ik zit met een vraag over de volgende uitwerking:

y' - y = 4
y'·e-t - y·e-t = 4·e-t
(y·e-t)' = 4·e-t
y·e-t = §4e-t dt = -4e-t + c
y = -4 + c·et

Mijn vraag is waarom y'·e-t - y·e-t als (y·e-t)' geschreven kan worden.

Ook is me niet helemaal duidelijk hoe de integraal wordt opgelost.

Kunnen jullie mij hiermee helpen?

Fred
Student hbo - vrijdag 14 september 2012

Antwoord

Je eerste vraag volgt uit de product regel bij differentieren. (afgeleide van de eerste vermenigvuldigd met de tweede, plus de afgeleide van de tweede vermenigvuldigd met de eerste) (in wiskundige notatie: (f·g)'=f'·g+g'·f
In dit geval: (y·e-t)'= (y)'·e-t +y·(e-t)'= y'·e-t+-1·y·e-t
= y'·e-t - y·e-t

De integraal wordt als volgt opgelost:
De primitieve van 4e-t moet worden gegeven. van 4et zou dit gewoon 4et +c zijn (definitie van ex). Er staat echter e-1·t, dus moet je voor de -1 gaan compenseren. Dus je deelt door -1. Dus je krijgt: -4e-t +c (als er bijvoorbeeld 4e-2t had gestaan moest je delen door -2, dan kreeg je dus -2e-2t)
Hopelijk is het zo duidelijk.
Met vriendelijke groet,
Bart

bs
vrijdag 14 september 2012

©2001-2024 WisFaq