Is volgende functie een eerstegraadfunctie h: R3-- R^4: (x,y,z) |-- ( x+y+z-(Ö2)+1;-x;z+1)
Een eerste graadfunctie wil zeggen dat als je f(x) -f(0) en dan dat de functie bekomen is door deze aftrekking dat die lineair is.
De functie is dus opgesteld uit drie deelfuncties. als je de f(0) matrix er aftrekt krijg je enkel nog de functies zonder de constante. moet je dan deze verschillende functies gelijk stellen aan a,b,c en d om te zien wat zij moeten zijn zodat de twee functies injectief zijn ?
Maar het gelijkstellen aan a,b,c en d lukt me ook niet omdat in de eerste vgl meerdere onbekende zitten
liese
Student universiteit België - zondag 15 januari 2012
Antwoord
Beste Liese,
Ik zie in het beeld van jouw functie maar drie componenten, geen vier. Dus ofwel is het codomein toch R3, ofwel ontbreekt er een stuk...
Wanneer je f(v) (met v = (x,y,z), om verwarring met de x-coördinaat te vermijden) vermindert met f(0) vallen de constanten inderdaad weg. De overblijvende functie is lineair en dat kan je op dezelfde manier nagaan als je andere opgaven; verifieer dus opnieuw dat:
R^4: (x,y,z) |--