Schets de grafiek van f::x-> (x2+2x-1)·e-2x (domein, snijpunten assen, tekenonderzoek, asymptoten (inclusief alle nodige limietberekingen), eerste en tweede afgeleide, overzichtstabel, schets.
Hoe kan ik van deze functie het domein, snijpunten en asymptoten vinden?
Nicky
Student universiteit België - woensdag 28 december 2011
Antwoord
Domein: vraag je af welke getallen je voor de variabele x kunt kiezen (of welke je juist niet kunt kiezen!). Wel: wat zou je niet kunnen invullen in de kwadratische vorm? Of in de e-macht? Eigenlijk is toch elk getal probleemloos in te vullen?! Dus .....
Snijpunten (met de assen, neem ik aan): voor de y-as vul je domweg x = 0 in. En voor de x-as moet de functiewaarde 0 zijn. Maar die e-macht kan nooit nul worden, dús zal het van de kwadratische vorm moeten komen. Los dus gewoon de vergelijking x2 + 2x - 1 = 0 op.
Asymptoten: kijk eens wat er gebeurt als x heel erg groot wordt of juist heel erg klein (d.w.z. negatief). Dat (dal)parabolische gedeelte wordt in beide gevallen heel groot, maar die e-macht wordt bij groeiende x vrij snel erg klein. Dus...........
Ten slotte: laat de grafiek eens op een schermpje verschijnen en je ziet letterlijk wat ik zojuist heb opgeschreven.
:x-> (x2+2x-1)·e-2x