Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Waarom kan je het grondgetal veranderen?

Waarom kun je het grondgetal veranderen zonder dat het antwoord verandert?

Bijvoorbeeld: waarom is 4log3/4log2 gelijk aan 10log3/10log2?

Laura
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 oktober 2011

Antwoord

In het algemeen geldt:

${}^a\log (b)$ = $\large\frac{{\log (b)}}{{\log (a)}}$

Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen

Je gebruikt die regel om bijvoorbeeld met je GR 3log(2) of 2log(6) uit te rekenen. In jouw geval heb je te maken met een quotient van twee logaritmen en dan kan je met bovenstaande regel wel laten zien dat zoiets in dit geval klopt:

$\large\frac{{{}^4\log (3)}}{{{}^4\log (2)}}$ = $\LARGE\frac{{\,\frac{{\log (3)}}{{\log (4)}}\,}}{{\frac{{\log (2)}}{{\log (4)}}}}$ = $\large\frac{{\log (3)}}{{\log (2)}}$

Bij de laatste stap vermenigvuldig je teller en noemer met log(4) en dan klopt het precies.
Helpt dat?

PS
In plaats van 10log() schrijven we log()

WvR
dinsdag 4 oktober 2011

©2001-2024 WisFaq