Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren via complexe getallen

Hoe moet ik beginnen?

ò1/1+sin2tdt

Via sin omschrijven naar breuk met e-machten, maar loop dan vast

Hoop dat jullie me verder kunnen helpen

Roy

Roy
Student hbo - donderdag 26 mei 2011

Antwoord

Voor deze heb je inderdaad wel wat creativiteit nodig, hieronder staat hoe je eruit kunt komen:

We maken gebruik van het feit dat sin2t+cos2t=1
En een eindje verderop maken we gebruik van de wetenschap dat
[tan(t)]'=1/cos2t

1/(1+sin2t) = 1/(cos2t+sin2t+sin2t) = 1/(cos2t+2sin2t)
= 1/(1+2tan2t) * 1/cos2t

dus: ò1/(1+sin2t) dt = ò1/(1+2tan2t) * 1/cos2t dt
= ò1/(1+2tan2t) d(tan(t))

nu vermenigvuldig ik de linkerkant van de integraal met 1/Ö2 en de rechterkant met Ö2. (deze heffen mekaar netto weer op)
= (1/Ö2).ò1/(1+2tan2t) d((Ö2.)tan(t))
= (1/Ö2).ò1/(1+(Ö2.tan(t))2) d((Ö2.)tan(t))
Als je nou (Ö2).tan(t) schrijft als X, dan staat er in feite:
(1/Ö2).ò1/(1+X2) dX

de primitieve van 1/1+x2 is arctan(x). dus
(1/Ö2).ò1/(1+X2) dX = (1/Ö2).arctan(X) + C
= (1/Ö2).arctan((Ö2).tan(t)) + C

groeten,
martijn

mg
zondag 29 mei 2011

©2001-2024 WisFaq