ik zit vast met volgende 2 opgaven: 1) Geef alle reëele getallen x die voldoen aan de vergelijking sin x = 2x: Verklaar je antwoord nauwkeurig door gebruik te maken van de Middel-waardestelling van Rolle.
ik zie niet goed in hoe dit op te lossen.
2)en dan deze: Een beursdag op euronext brussel duurt van 9u tot 17u40. We volgen gedurende één dag de koersen van twee aandelen A1 en A2. Deze koersen worden beschreven door functies
K1 : [0, 520] -+: t- K1(t) K2 : [0, 520] -+: t- K2(t) waarbij t staat voor de tijd verstreken vanaf 9u (gemeten in minuten) en Ki(t) voor de koers van het aandeel Ai op tijdstip t (uitgedrukt in euro), voor i = 1, 2.
We veronderstellen dat de functies K1 en K2 overal continu zijn. De openingskoers K1(0) van het aandeel A1 is 50 euro, en de slotkoers K1(520) is 56 euro. De openingskoers K2(0) van aandeel A2 bedraagt 54 euro, en de slotkoers 52 euro. Bestaat er een tijdstip t tijdens de beursdag waarop de aandelen A1 en A2 evenveel waard zijn, d.w.z. zodat K1(t) = K2(t)? Verklaar je antwoord nauwkeurig door gebruik te maken van de Tussenwaardestelling.
Hoe kan zulke vraag het best aangepakt worden. kan u deze ter voorbeeld oplossen?
mvg,
Brando
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 15 april 2011
Antwoord
Beste Brandon,
1) Stel eerst vast dat x = 0 een oplossing is van de gegeven vergelijking. Om te tonen dat dit de enige is, bekijk de functie met voorschrift f(x) = 2x - sin(2x); oplossingen van de gegeven vergelijking zijn nulpunten van f. Gebruik de stelling van Rolle om in te zien dat f maar één nulpunt heeft.
2) Bekijk ook hier de verschilfunctie K1(t)-K2(t); wat zijn de functiewaarden in t=0 en t=520? Gebruik op basis hiervan de Tussenwaardestelling die garandeert dat deze verschilfunctie een nulpunt heeft, dus dat er een t bestaat zodat...
+: t-