cirkel r=74 ingesloten in driehoek; 1x hoek driehoek 90 graden; andere hoeken onbekend lengte schuine zijde driehoek 403 gevraagd lengte andere twee zijden van de driehoek ik kan het uitrekenen indien ik 1 van de hoeken opmeet. vraag me af of het oplosbaar is zonder de hoek op te meten
Visser
Ouder - dinsdag 18 januari 2011
Antwoord
Ja, dat kun je uitrekenen.
Noem de twee onbekende rechthoekszijden a en b. Je weet dan dat a2+b2=4032=162409. Verder weet je dat de oppervlakte van de driehoek gelijk is aan 1/2ab. Maar je kunt de oppervlakte ook op een andere manier bepalen. Noem het middelpunt van de cirkel M. Trek nu de lijnen van M naar de hoekpunten. Deze drie lijnen verdelen de driehoek in drie driehoeken. De oppervlaktes van deze driehoeken zijn 1/2·74·403, 1/2·74·a en 1/2·74·b. Dus de oppervlakte van de driehoek valt ook te schrijven als 1/2·74(403+a+b). Dit levert je de vergelijking 1/2·74(403+a+b)=1/2ab, zodat 74·(403+a+b)=ab. Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden: a2+b2=162409 en 74·(403+a+b)=ab Oplossen van dit stelsel levert a=348.33.. and b=202.67..