Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vectorvoorstelling van raaklijn bepalen

Ik kom niet uit de volgende vragen:
f(x,y)=x2+y2 en P=(1,1,2)
  1. Bepaal een vectorvoorstelling voor de raaklijn van f(x,y) door P evenwijdig aan het (x,y)-vlak.
  2. Bepaal een vectorvoorstelling voor de raaklijn van f(x,y) door P die in het vlak x+2y=3 ligt
Ik weet dat de steunvector (1,1,2) is, maar hoe vind je de richtingsvector?

Hendri
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 januari 2011

Antwoord

Omdat ik niet weet welke voorkennis je al bezit, geef ik je een mogelijke aanpak waar je hopelijk mee verder kan.

Het raakvlak door het punt P(a,b,c) op het oppervlak met vergelijking
z = f(x,y) heeft als formule:
z - c = fx(a,b)(x - a) + fy(a,b)(y - b).

Hierin zijn fx en fy de partiële afgeleiden van de functie f.

In jouw geval is (a,b,c) = (1,1,2) en fx(x,y) = 2x en fy(x,y) = 2y.
Wanneer je in deze twee functies voor x en voor y het getal 1 invult, komt er (toevallig!) twee keer hetzelfde uit, namelijk 2.
De vergelijking van het raakvlak in het punt P is dan in dit geval:
z - 2 = 2( x - 1) + 2(y - 1) ofwel 2x + 2y - z = 2.

Je raaklijnprobleem komt er nu op neer dat je in dit vlak twee lijnen zoekt die aan de gestelde eisen voldoen.

MBL
zaterdag 8 januari 2011

 Re: Vectorvoorstelling van raaklijn bepalen 

©2001-2024 WisFaq