Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limieten van rijen

Beste mensen,

Ik heb enkele vragen over limieten van rijen. Omdat ik niet weet of de browser alle symbolen overneemt, schrijf ik alles maar uit:

In mijn boek wordt gevraagd de limiet van x naar oneindig te vinden als:

x kwadraat + 1 gedeeld door .
x maal de wortel van (x kwadraat+x)

Het model antwoord luidt 1.

Ik raak een beetje van slag door de term in de noemer: wortel (x-kwadraat+x). Ik zou denken dat je alles deelt door de dominante term x en dan is het antwoord oneindig. Waar ga ik hier de mist in?

Een andere vraag gaat over de som waarin je de limiet moet vinden van x naar oneindig als:

3 tot de x-te macht min 2 tot de x-te macht gedeeld door
3 tot de x-te macht plus 2 tot de x-te macht

Het modelantwoord luidt 1.
Komt dat omdat je 2 tot x-te macht mag verwaarlozen tov 3 tot de x-te macht en je dus 3 tot de x-te macht door 3 tot de x-te macht deelt?

Graag jullie assistentie. Alvast bedankt!

Veel dank,

Belisi

Belisi
Iets anders - dinsdag 4 januari 2011

Antwoord

In de eerste limiet is de dominante term niet x maar gewoon x2.
In de noemer heb je staan xÖ(x2+x) en dat is te schrijven als
x.x.Ö(1+1/x).
Als je niet ziet wat er is gedaan, schrijf dan voor x2 + x eerst
x2(1+1/x)
Kortom: deel na deze stap teller en noemer door x2 en de limietwaarde rolt er meteen uit.

In de tweede limiet is de truc dat je teller en noemer deelt door 2x.
De teller wordt dan (1,5)x - 1 en de noemer (1,5)x + 1
De machten van 1,5 naderen 0, dus je krijgt als eindresultaat
(0-1)/(0+1) = -1

MBL
dinsdag 4 januari 2011

 Re: Limieten van rijen 
 Re: Limieten van rijen 

©2001-2024 WisFaq