\require{AMSmath}

6de machtswortel uit complex getal

de opgave is:
(z^6)+1=0
ik heb een andere oefening
(z^6)-1=0
die is makkelijk te ontbinden in factoren namelijk:
(z-1)*((z^2)+z+1)*(z+1)*((z^2)-z+1)

maar (z^6)+1=0 kan je toch niet ontbinden?
Kan je mij alstublieft op weg helpen?

Jorn V
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 augustus 2010

Antwoord

Beste Jorn,

Van je vergelijking zijn i en -i duidelijk nulpunten, je kan dus (z-i)(z+i), of in een keer (z²+1) als factor buitenbrengen. Even prutsen of gewoon de deling uitvoeren, levert je de andere factor. Die kan je door substitutie t = z² herleiden naar een kwadratische vergelijking om de andere nulpunten te vinden.

Een alternatieve methode om machtswortels te vinden is over te gaan op polaire/exponentiële notatie. Als je dat gezien hebt, is dat mogelijk een snellere en eenvoudigere manier om de zesdemachtswortels te vinden.

mvg,
Tom

td
donderdag 19 augustus 2010

Re: 6de machtswortel uit complex getal

©2001-2024 WisFaq