\require{AMSmath}

Projectieve meetkunde: dubbelverhoudingen

Graag advies omtrent het volgende:
Er is een lijn L met daarop de punten op de volgende volgorde A,C,X,B en D.
AC=CX=XB=BD. Op deze lijn is een projectieve afbeelding f gedefineeerd met f(A)=A, f(B)=B en f(C)=D
Bepaal f(X) door gebruik te maken van dubbelverhoudingen.

Ik ben als volgt begonnen:
(A,B;C,X)= AC/BC / AX/BX = (c-a)/(c-b) /(x-a)/(x-b)
(A,B;D,X')= AD/BD / AX'/BX'=(d-a)/(d-b) /(X'-a)/X'-b)

Ik twijfel: Had het niet moeten zijn: (A,X;C,B) en (A,X';D,B) en hoe dan verder?

Leen
Student hbo - maandag 16 augustus 2010

Antwoord

Hallo, Leen.

U kunt doorgaan zoals u begonnen bent, of uw tweede ingeving gebruiken, het maakt niet uit.
Ga na dat (A,B;C,X) = 1/4 en dat (A,B;D,X') = 4(x'-b)/(x'-a).
Dus (x'-a)/(x'-b)=16. Hieruit volgt x'=(16b-a)/15.

hr
vrijdag 20 augustus 2010

©2001-2024 WisFaq