Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Nulpunt berekenen

Hallo,

Ik moet de intervallen bepalen waar mijn functie stijgen en dalend is en ook mijn relatieve en absolute extrema (zonder GRM).

Mijn functie is: f(x)= cos2x +2sinx

Om te beginnen heb ik de eerste afgeleide gezocht:

f'(x) = -2sinx + 2cosx

Daarna zou ik hiervan mijn nulpunten moeten bereken om mijn teken verloop op te stellen.

Maar ik weet niet hoe ik dit moet doen...

Kunnen jullie mij helpen?

Iona
3de graad ASO - zondag 9 mei 2010

Antwoord

Dag Iona

Vooraleerst klopt je afleiding al niet helemaal.

Je zoekt je eerste afgeleide
f'(x) = D(cos2x + 2sinx)
= D(cos(2x)) + D(2sinx)
= -sin(2x)D(2x)+ 2cosx
= -2sin(2x) + 2 cosx

Voorwaarde: f'(x)=0
dus: -2sin(2x) + 2cos(x) = 0
ofte: cos(x) = sin(2x)
Hier moet je nu een goniometrisch formuletje toepassen:
sin(2x)=2sinxcosx
Zo krijg je al:
cos(x) = 2sin(x)cos(x)
De cos(x) valt dan natuurlijk al weg:
1 = 2sinx
sin(x) = 1/2

En vanaf hier zou je het zelf verder moeten kunnen doen, denk ik. Je moet nu enkel kijken voor welke getalletjes (x'en dus) de sinus 0.5 is. Ik geef je een tip: het zijn er 2 en voor zo'n zaken is het handig als je een tekeningetje maakt met de goniometrische cirkel erop. Dan kan je het gewoon aflezen!

Groeten

Brecht

bv
zondag 9 mei 2010

 Re: Nulpunt berekenen 

©2001-2024 WisFaq