Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Cyclometrische functies

Bgsin(2x)+ Bgsin(x) = $\pi$/3
hint: (112x4-40x2 +3=0)

eerst heb ik van de functie de afgeleide genomen dan bekom ik
2/(1-4x2)+ 1/1-x2)=0

en ja verder graak ik niet alles wat ik probeer kom ik niet de hint uit.

Kunne jullie mij helpen?

Alvast bedankt Yannick

yannic
3de graad ASO - donderdag 7 januari 2010

Antwoord

Hallo

Ik vermoed dat het bedoeling is om deze vergelijking op te lossen naar x.
De afgeleide doet hier niets terzake!

Stel Bgsin(2x)=$\alpha$ en Bgsin(x)=$\beta$
en dus
sin$\alpha$=2x en sin$\beta$=x

Je hebt dan : $\alpha$ + $\beta$ = $\pi$/3
en
sin($\alpha$+$\beta$) = sin($\pi$/3) = √3/2

Werk deze somformule uit.
Uit de sin$\alpha$ en sin$\beta$ kun je ook cos$\alpha$ en cos$\beta$ berekenen.

Je bekomt dan een (ingewikkelde) irrationale vergelijking in x.
Deze los je op door de twee leden te kwadrateren.
Omwille van het dubbel product moet je dit tweemaal doen.

Je bekomt dan de vergelijking die je als hint hebt gekregen.
Dit is een bikwadratische vergelijking die je oplost door x2=z te stellen en een kwadratische vergelijking te bekomen.
Denk er wel aan dat je door het kwadrateren valse oplossingen kunt bekomen.

Lukt dit zo?

LL
vrijdag 8 januari 2010

 Re: Cyclometrische functies 

©2001-2024 WisFaq