\require{AMSmath}

Oppervlakte van een driehoek

In de wiskunde kennen we 3 formules voor de oppervlakte van een driehoek. Twee zijn er wel bekend.
1. 0.5´basis´hoogte
2. sina´AB´AC/2
de derde is gebaseerd op de letter s. De formule wordt ook wel s-formule genoemd.In driehoek ABC geldt dat s=¹/₂(a+b+c)
de s-formule wordt; OppD(ABC)=Ös(s − a)(s − b) (s − c)

Laat met Cabri zien dat de S-formule goed is en waar morgelijk ook een meetkundig bewijs leveren

Kan iemand mij helpen met het laten zien Cabri
a.u.b alvast bedankt

noor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 29 december 2009

Antwoord

Ik denk dat je met Cabri een paar verschillende driehoeken moet tekenen, de waarden van a, b en c en de oppervlakte moet laten bepalen en dan gewoon controleren of de s-formule hetzelfde resultaat oplevert.
Wat een bewijs betreft: teken een driehoek ABC met hoogtelijn h, bijvoorbeeld vanuit A.
Pythagoras levert dan op: Ö(b²-h²) + Ö(c²-h²) = a.
Schrijf dit als Ö(b²-h²) = a - Ö(c²-h²) en kwadrateer.
Je krijgt: b²-h² = a²+c²-h²-2aÖ(c²-h²).
Schrijf dit als 2aÖ(c²-h²) = a²-b²+c² en kwadrateer opnieuw.
Je vindt: 4a²c²-4a²h² = (a²-b²+c²)².
Omdat 2ah = 4.Opp heb je nu 16Opp² = 4a²c² - (a²-b²+c²)².
Rechts is nu ontbindbaar in {(a+c)²-b²}.{b²-(a+c)²} en dat is weer gelijk aan
(a+b+c)(a-b+c)(b-a+c)(b+a-c).
Gebruik nu dat a+b+c = 2s en dan ben je heel dicht bij het gezochte.

MBL
donderdag 31 december 2009

Re: Oppervlakte van een driehoek

©2001-2024 WisFaq