Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oppervlakte en integraal

De volgende krijg ik wel opgelost zonder te integreren, maar het is de bedoeling dat ik de vraag oplos d.m.v integreren. Helaas is dit niet erg duidelijk uitgelegd in het boek, dus hopelijk kan iemand mij uitleggen hoe ik deze vraag oplos.

Bepaal de oppervlakte van het gebied, ingesloten door de grafiek van de functies f(x)=2x-1 en g(x)=-2x+2 en de x-as.

Ik heb al de primitieve van de functies uitgerekend, nl F(x)=x2-x en G(x)=-x+2x

Maar hoe moet ik dan verder?

Charlo
Student hbo - donderdag 10 december 2009

Antwoord

Een tekening:

q61074img1.gif

De oppervlakte van de gele driehoek zul je dan in twee stukken moeten verdelen. Een stuk van x=1/2..3/4 en een stuk van x=3/4..1.

$
\eqalign{
& {\rm{Opp}} = \int\limits_{{1 \over 2}}^{{3 \over 4}} {2x - 1\,dx + \int\limits_{{3 \over 4}}^1 { - 2x + 2\,dx} } \cr
& {\rm{Opp}} = \left[ {x^2 - x} \right]_{{1 \over 2}}^{{3 \over 4}} + \left[ { - x^2 + 2x} \right]_{{3 \over 4}}^1 \cr
& {\rm{Enz}}... \cr}
$

...en dan nog even invullen...

Het kan ook wel in een keer, maar dan zou x moeten schrijven als functies van y en dan integreren van y=0..1/2. Dat kan ook, maar dat zal hier (nog) niet de bedoeling zijn.

WvR
donderdag 10 december 2009

©2001-2024 WisFaq