Kan iemand mij helpen met het berekenen van de inverse van f(x)=x/(1-x2)? Ik vervang x door y en dan krijg ik x=y/(1-y2). Hoe kan ik de functie nu schrijven in functie van x?
Mvg Sander
Sander
Student universiteit België - woensdag 14 oktober 2009
Antwoord
Teken eerst de grafiek van f(x)! Dan ziet u: Voor x lopend van links naar rechts door (-1,1) op de x-as, loopt y=f(x) van beneden naar boven door (-$\infty$,$\infty$) op de y-as. Dus u berekent de inverse van de restrictie van f tot (-1,1), en dat is een functie g van (-$\infty$,$\infty$) naar (-1,1). Voor de berekening van het functievoorschrift van g bent u goed begonnen, en dat is het halve werk. De andere helft: Druk y in x uit, als volgt: x·(1-y2)=y x-x·y2=y x·y2+y-x=0 (vierkantsvergelijking) y=(-1±√(1-4·x·(-x)))/(2·x)=(-1±√(1+4x2))/(2x). Teken in één figuur de grafieken van y=(-1+√(1+4x2))/(2x) voor x$\in$(-$\infty$,0); y=0 voor x=0; y=(-1+√(1+4x2))/(2x) voor x$\in$(0,$\infty$). Dan ziet u dat u de grafiek van de gezochte inverse krijgt. Overtuig u daarvan. Kunt u nu in twee of drie delen het functievoorschrift voor g(x) geven?
