\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 60245

Re: Limiet x naar 0

Allereerst heel erg bedankt! Ik snap alleen één punt van je uitleg niet helemaal.
"De breuk sin²(4x)/x² = 16. sin²(4x)/(4x)²."
Waarom geldt er dat de breuk sin²(4x)/x² =16?
En waarom kan je zomaar van sin²(4x)/x² de volgende breuk maken: sin²(4x)/(4x)²?
Of heb ik het nu helemaal verkeerd begrepen?

Ilse
Student universiteit - zondag 27 september 2009

Antwoord

De algemene eigenschap is dus :

lim ^sin(z)/_z = 1
z$\to$0

We moeten ervoor zorgen dat de hoek (eerste z, in de teller) gelijk is de noemer (tweede z, in de noemer), en dat deze z nadert naar 0.

De vorm die we hier moeten krijgen is dus :

lim ^sin(4x)/_4x = 1
4x$\to$0

We hebben ^sin2(4x)/_x² =

(^sin(4x)/_x)² =

(4.^sin(4x)/_4x)² =

16.(^sin(4x)/_4x)²

We hebben er zo voor gezorgd dat de hoek (4x) gelijk is aan de noemer (4x)

Omwille van het kwadraat hebben we daarvoor teller en noemer moeten vermenigvuldigen met 16.

Is het zo duidelijk?

LL
zondag 27 september 2009

©2001-2024 WisFaq