Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren functie met e-macht

Hallo,
ik zit hier met hetvolgende probleem waar ik niet uitkom. Mijn uitwerking tot dusver heb ik erbij gezet, dus dan kunt u misschien zien waar mijn hersenen een foutieve kronkel maken...

van 0 -1 ò (e2x -2ex)/ (ex +1) dx

hiervoor heb ik al gevonden dat dit opgesplitst kan worden in:
deel 1 : ò (e2x)/ (ex +1) dx
-
deel 2: ò (2ex)/ (ex +1) dx
deel 2 geeft 2ln|ex + 1| + k

deel 1 vormt echter een probleem
hierbij heb ik eerst een deling uitgevoerd
(e2x)/ (ex +1) = ex+1 + (1/ex+1)
en dit geeft bijgevolg
òexdx + òdx + ò(1/ex+1)dx
= ex + x + ....

..ò(1/ex+1)dx
= ò(1/(ex(1+1/ex)dx
= ò(e-x/(e-x+1)dx
met t= e-x+1 en -dt=e-xdx
geeft -ln|e-x+1| +k

Totaal geeft dit:
= ex + x -ln|e-x+1| + 2ln|ex + 1| + k

En hier moeten ergens wat fouten tussen zijn geslopen, want zogezegd moet het juiste antwoord zijn e-1+3ln(2/e+1)

maar ik kom daar echt niet aan.
Kunt u mij misschien helpen en wijzen op mijn eventuele systematische fout?

Vriendelijk dank!

Lien
Student universiteit België - zaterdag 4 juli 2009

Antwoord

Beste Lien,

Het lijkt me gemakkelijker om in het begin de substitutie y = ex te gebruiken. Merk op dat je in de teller een factor ex buiten haakjes kan brengen, precies nuttig voor die substitutie.

mvg,
Tom

td
zondag 5 juli 2009

 Re: Integreren functie met e-macht 

©2001-2024 WisFaq