Op de zijde bc van een vaste driehoek abc nemen we de veranderlijke punten q en r zo dat c het midden is van |qr|. We verbinden q met a en r met het midden s van |ac|. Bepaal de meetkundige plaats van het snijpunt p van qa en rs. De rechten qa en rs zijn hier de voortbrengende krommen.
Voorbeeld:
cb op de X-as, ca op de Y-as
We stellen: a(0,A) b(B,0) c(0,0) s(0,A/2) parameter & eerste coordinaat van q dus: q(&,0) r(-&,0)
vergelijkingen: qa: Ax+&y-&A=0 rs: Ax-2&y+&A=0
we vinden stelsel: |(y-A)&=-Ax |(A-2y)&=-Ax De vergelijking van de meetkundige plaats vinden we door uit te drukken dat dit 2*1 stelsel in & een oplossing heeft (niet strijdig is). We moeten dus & elimineren (rang is 1): |y-A -Ax| |A-2y -Ax| dit geeft 3xy-2Ax=0 of x=0 en 3y-2A=0 Zodat de meetkundige plaats de verzameling van punten K is die de y-as snijdt en evenwijdig is met bc ofwel de x-as.
Men probleem hierin is: bij de eliminatie van de parameter &(delta zeker) geeft me dit een ander gegeven zoals: (y-A)*-Ax-((A-2y)*-Ax)=0 -Axy +A2x+A2x-2Axy=0 zodat 3Axy-2A2x=0, maar dus niet 3xy-2Ax=0, dus het blijkt me dat in het stelsel waar er -Ax staat deze A is weggelaten, echter weet ik niet waarom, ik heb maar een beperkte kennis van stelsels, graag wat meer uitleg.
gerrie
3de graad ASO - woensdag 20 mei 2009
Antwoord
Gerrie, Wat je doet klopt niet helemaal.Bovendien neem je wel een heel speciaal geval.Maar vooruit.Neem A(0,a), a0,,B(b,0),b0,,C(0,0),Q(q,0)met q tussen 0 en b ,R(-q,0)) en S(0,a/2).Dan is lijn AQ: y=(-a/q)(x-q)en de lijn RP:y=(a/2q)(x+q).Snijpunt geeft de coördinaten van P:x=1/3q en y=2a/3. Probeer ook eens het algemene geval:A(a,b)met a0 en b0,B(0,0)en C(c,0) met c0,Q(q,0)met 0qc en R(2c-q,0).