Als je in C 'z3=i' oplost, krijg je bij het berekenen van het argument: 3 arg z= 1/2p+k´2p, wat weer resulteert in: arg z=1/6p+ k´2p
Waarom is dat? waarom kan je niet gewoon zeggen dat het argument 1/2p is? Want dat is toch de normale manier van het argument berekenen?
En hoe bereken ik het argument van een functie zonder die i, zoals z3=7?
Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 maart 2009
Antwoord
Beste Peter,
Voor een complex getal z en een geheel getal n geldt dat
arg(zn) = n·arg(z)
Wanneer je in "z3=i" van beide leden het argument neemt, krijg je dus rechts het argument van i, dat is p/2 waarbij je nog veelvouden van 2p mag bijtellen, en links het argument van z3.
arg(z3) = arg(i) 3·arg(z) = p/2 + 2kp
Deze 'vergelijking' kan je oplossen naar arg(z), je moet beide leden nog delen door 3. Let op, niet alleen p/2 wordt daardoor p/6, ook de term 2kp moet door 3 gedeeld worden!
arg(z) = p/6 + 2/3 kp
Voor k = 0,1,2 krijg je nu alle argumenten van de oplossingen in het interval [0,2p].
Teken het getal 7 eens in het complexe vlak, wat is het argument?
