\require{AMSmath}

Vierkantsvergelijkingen

Bereken de afmetingen van de rechthoek waarvan de omtrek 80 m is als de oppervlakte zo groot mogelijk moet zijn.

selim
2de graad ASO - zondag 1 maart 2009

Antwoord

Een rechthoek met lengte a en breedte b heeft een oppervlakte van O=a·b. Je weet ook dat 2a+2b=80. Dat betekent dat je a kan uitdrukken in b (of b kan uitdrukken in a). Je kunt dus de oppervlakte O uitdrukken in b. Laten we dat maar 's doen:

2a+2b=80
2a=-2b+80
a=-b+40

Nu moet O=a·b maximaal zijn, oftewel O=(-b+40)·b moet maximaal zijn. De oppervlakte is gelijk aan O=-b²+40b.

Maar dat is een bergparabool met als top (20,...). De oppervlakte is maximaal als b=20 (en a=20). Die rechthoek is dus een vierkant. Dat is vast geen toeval!

Hopelijk is dit wat je ongeveer bedoelde? Misschien kan je de volgende keer de spelregels nog even lezen.

WvR
zondag 1 maart 2009

©2001-2024 WisFaq