\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 57850

Re: Recursievergelijking wortels

De derde term is ontstaan door de tweede term te vermenigvuldigen met 2 en daar de wordtel overheen. Is de reden dan Ö2?. Dan weet ik nog steeds niet hoe de recursievergelijking in elkaar steekt.

Mvg,

Henk-Klaas

Henk-K
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 januari 2009

Antwoord

Beste Henk-Klaas,

Je lijkt recursievergelijking te verwarren met een meetkundige rij. Dit is geen meetkundige rij, er is dus ook geen reden. Een recursievergelijking is niets anders dan een voorschrift voor de rij waarbij de volgende term geschreven wordt in functie van de vorige.

In dit geval hebben we te maken met een rij met als eerste term Ö2 en als recursievergelijking: t(n) = Ö(2.t(n-1)). Snap je deze vergelijking? Het is precies wat jij zegt, maar dan in symbolen: de volgende is de vierkantswortel van het dubbele van de vorige.

Als deze rij convergeert, dan zijn de termen 'op oneindig' gelijk, met andere woorden: stel t(n) = t(n-1) = L, de limiet, en bepaal hieruit L.

mvg,
Tom

td
zaterdag 10 januari 2009

©2001-2024 WisFaq