Ik vroeg me af hoe je de zijkanten van een piramide berekent. Ik begrijp het niet: je hebt vanaf de top tot het middelpunt 4 en de zijden zijn 6 wat moet je gebruiken stelling van Pythagoras of wat... Ik begrijp het niet. Ik zal het erg waarderen als u mij helpt. Ik zit echt vast met deze vraag.
ilhame
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 6 december 2008
Antwoord
We gaan er even vanuit dat de top zich midden boven het grondvlak bevindt, anders weten we namelijk te weinig. De zijden zijn zijden van het grondvlak neem ik aan. De top noemen we T. en het zogenoemde middelpunt noemen we M
We gaan eerst kijken naar het grond vlak. Als we die even tekenen dan zien we een vierkant van 6 bij 6. Als we nu het middenpunt van AB en het middenpunt van CD tekenen en een naam geven, we noemen ze respectievelijk K en L. We tekenen nu lijnstuk KL, deze is natuurlijk ok 6. Als we nu de piramide doorsnijden, en dan een aanzicht daarvan tekenen dan krijg je een driehoek KLT te zien. We tekenen het middelpunt van KL en noemen deze N. Teken NT. Je weet dat het midden van de lijn het punt M is, dat is gegeven in de vraag. Je weet ook dat lijnstuk TM 4 is. Omdat M het middelpunt van lijnstuk TN is, is TN dus twee keer zo groot als TM, dus 2·4 = 8. Je ziet nu in de tekening dat er ondertussen twee rechthoekige driehoeken ontstaan zijn. Wij gaan kijken naar driehoek NLT. NL is de helft van KL, is dus 6/2=3. NT is 8. Nu hier even de stelling van Pythagoras op los laten: LT2=NL2+NT2 Nu weet je LT.
We gaan nu even kijken naar een zijkant van de piramide. De zijkanten zijn driehoeken, we nemen driehoek CDT. Als je goed op hebt gelet zie dat op het middelpunt van CD nog steeds punt L zit en dat je nu LT kunt tekenen, de lengte hiervan is bekend, net als de lengte CD (die was 6).
Je hebt nu dus een driehoek waarvan je zowel de basis als de hoogte weet, volgens mij kan hier wel een oppervlakte berekend worden.
Opp crikel=1/2·basis·hoogte =1/2·CD·LT = ??
Dit is nu wel te berekenen volgens mij. Nu heb je de oppervlakte van de zijkant CDT, deze is even groot als alle andere zijkanten, dus je hebt antwoord op je vraag: Hoe groot is de zijkant van de piramide.
