\require{AMSmath}

De verkiezingsuitslag van een landelijke verkiezing

De verkiezingsuitslag van een landelijke verkiezing laat zien dat 30% van de stemgerechtigden gekozen heeft voor partij A. Vlak voor de verkiezingen werd een opiniepeiling gehouden onder 1000 stemgerechtigden waarbij "het aantal stemgerechtigden dat partij A kiest" werd geteld.

a. Definieer de kansvariabele bij dit onderzoek en geef aan welke verdeling die kansvariabele volgt.

De kansvariabele is "het aantal stemgerechtigden dat partij A kiest" en ik denk dat de kansvariabele de binomiaalverdeling volgt, omdat er sprake is van een discrete stochast.

b. Hoe groot is de kans dat er minder dan 270 aanhangers van partij A in de opiniepeiling aangetroffen werden?

c. Hoe groot is de kans dat de voorspelling uit de opiniepeiling aangaf dat er minder dan 28% of meer dan 32% aanhangers van partij A waren?

Weten jullie of ik vraag a goed heb beantwoord en hoe ik aan de antwoorden van vraag b en c moet komen?

Alvast bedankt voor de hulp!

Kitty
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 3 december 2002

Antwoord

a) Het klopt inderdaad dat het aantal kiezers op partij A een binomiale kansvariabele is: elke persoon heeft twee opties (wel of niet kiezen voor partij A) en de keus van de ene persoon heeft geen invloed op die van een andere (nemen we aan).
De parameters van de kansvariabele X zijn:
n = 1000
p = 0.3

b) Hierbij moeten we uitrekenen P(X 270, n=1000, p=0.3) ofwel P(X 269, n=1000, p=0.3)
Het hangt er nu erg vanaf hoe je dit hebt geleerd en welke hulpmiddelen je mag gebruiken.

Met een grafische rekenmachine is deze kans rechtstreeks te berekenen.

Wanneer je met een tabellenboeken werkt, moet je eerst een normale benadering maken van de kansvariabele.
De paramters van de normale kansvariabel Y zijn:
m=n·p=1000·0.3=300
s=(n·p·(1-p))=(1000·0.3·0.7)=14.491.

We moeten nu dus uitrekenen:
P(Y 269.5 , m=300, s=14.491).
(Die 269.5 komt door de zgn. continuïteitscorrectie. Zoek in je leerboek op wat hiermee bedoeld wordt.)

Om dit te kunnen uitrekenen moeten we Y omzetten naar de standaardnormale variabele Z en krijgen dan
P(Z (269.5-300)/14.491)=P(Z -2.10)
Uit je tabellenboek haal je dat deze kans gelijk is aan 0.0177.

c) Hier moet je uitrekenen P(X 280) + P(X 320)
P(X 280) reken je uit zoals hierboven.
Voor P(X 320) moet je je realiseren dat dit gelijk is aan 1 - P(X 320) en dit laatste is ook weer zoals hierboven uit te rekenen.

Succes.

wh
dinsdag 3 december 2002

©2001-2024 WisFaq