\require{AMSmath}

Optimaliseren

Vraag 2. Optimaliseren onder nevenvoorwaarden
a) Een consument wil de volgende nutsfunctie maximaliseren:

U = 4x₁ + x₁x₂ + 2x₂

waar x₁ staat voor de het aantal uur vrije tijd en x₂ voor het inkomen uit tijd besteed aan betaald werk.

Daar de consument maar een beperkt aantal uren in zijn dag heeft, is de totale hoeveelheid x₁ en x₂ gebonden aan de volgende restrictie:

x₁ + ^x₂/_w= T

Hierin staat w voor het reële loon per uur en T voor het totaal aantal uren dat de consument heeft.

i) Gebruik de substitutie methode om de optimale hoeveelheid vrije tijd, x₁ en inkomen, x₂, voor deze consument te vinden.

ii) Gebruik tweede orde afgeleiden om te laten zien dat de uitkomst bij i. inderdaad het nut maximaliseert. (NB: w en T kunnen alleen positief zijn.)

Jolien
Student universiteit - zondag 2 november 2008

Antwoord

Uit x₁+x₂/w=t volgt: x₂=w·(t-x₁)
Vul dit in in u dan krijg je een tweedegraadsfunctie van x₁.
Kun je deze maximaliseren?

hk
maandag 3 november 2008

©2001-2024 WisFaq