\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56740

Re: Verloop van exponentiele en logaritmische functie

Asymptoten lukt mij wel maar de eerste en tweede afgeleide totaal niet. Zou jij mij meer willen helpen waarbij?

De informatie die je mij gaf is zeer goed en bruikbaar maar afgeleide is niet zo mijn ding.

Bedankt voor je hulp!

yunus
3de graad ASO - maandag 13 oktober 2008

Antwoord

De gebruikte formule voor de eerste afgeleide is :
D ln[f(x)] = ^D[f(x)]/_f(x)
met f(x) = e^x - x

D[f(x)] = D[e^x - x] = e^x - 1

Dus D ln[f(x)] = ^{ex - 1}/_{e^x - x}

De eerste afgeleide is een breuk, de formule voor de afgeleide hiervan is je bekend.

De teller van de tweede afgeleide is dus :
D(e^x-1).(e^x-x) - (e^x-1).D(e^x-x) =

e^x.(e^x-x) - (e^x-1).(e^x-1) =

e^2x -x.e^x - e^2x + 2.e^x - 1 =

e^x.(2-x) - 1

LL
maandag 13 oktober 2008

©2001-2024 WisFaq