\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56697

Re: Re: Verloop goniometrische functie

Ik zie niet in hoe 1+2k daarmee kan veranderen in 1+4k...

Om na te gaan of het om een max/min. gaat, gebruik ik de 2e afgeleide, nl.

-sin(x)-n·sin(nx)

Invullen in 2e afgeleide geeft

-sin(x)-(1+2k)sin[(1+2k)x]

x=pi/2
dus
-1-(1+2k)· sin[(pi/2)+(k·pi)]
somformule
-1-(1+2k)· sin (pi/2)· cos (k·pi)+ cos (pi/2)·sin (k·pi)
-1-(1+2k)· 1·-k + 0·0k
-1-(1+2k) · -k
-1+k+2k²
D=9
k= -1
k=1/2

En verder?

Bedankt!

Brent
3de graad ASO - woensdag 8 oktober 2008

Antwoord

Na invullen van x=¹/₂p en n=1+2k in de tweede afgeleide krijg je
f ''(¹/₂p)=-1-(1+2k)sin(¹/₂p+kp), accoord.
Je hoeft nu alleen maar na te gaan of dit positief of negatief is.
Nu geldt sin(¹/₂p+kp)=1 als k is even en sin(¹/₂p+kp)=-1 als k is oneven.
Je kunt daaruit afleiden dat k even moet zijn. (zelf doen)
In onze opzet zou dus moeten gelden n=1+2k met k even.
Noem die even k voor de lol nu 2m met m geheel, dan krijg je n=1+4m.
Daarna kunnen we om de lol helemaal compleet te maken ook best wel weer schrijven n=1+4k.

hk
woensdag 8 oktober 2008

©2001-2024 WisFaq