Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Integreren door substitutie

Graag had ik wat hulp bij volgende integralen, de opdracht is om ze te integreren via substitutie.

dx/x∑$\sqrt{†}$(x2 + 5x + 1)
dx/(1+x2)2

Hanne
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 4 oktober 2008

Antwoord

Hanne,
Eerste integraal.Voor dit soort is de volgende substitutie altijd zinvol: stel
$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=x+t,dus 5x+1=2xt+t2 zodat x=(1-t2)/(2t-5). DifferentieŽren van de eerste uitdrukking geeft(2x+5)/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1)= dx+dt, zodat
(2x+5-2$\sqrt{†}$(x2+5x+1))dx/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1))=dt, dus
(5-2t)dx/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=dt, zodat dx/$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=2dt/(5-2t).
Invullen in de integraal geeft 2$\int{}$dt/(1-t2). Mooier kan toch niet.

Tweede integraal: stel x=tan $\alpha$.Verder zelf doen.

kn
zondag 5 oktober 2008

©2001-2023 WisFaq