In een bedrijf wordt een vierkant isolatiezaaltje gebouwd met een inhoud van 800m3. De vloertegels kosten 45 euro/m2, de plafondtegels 35 euro/m2 en de wandtegels 50 euro/m2. a) Stel de functie op die de kostprijs weergeeft in functie van de zijde van de vierkante basis. b) Bepaal grafisch de meest ideale afmetingen voor het zaaltje zodat de kostprijs minimaal wordt.
Evy Be
3de graad ASO - zaterdag 27 september 2008
Antwoord
Je kan best beginnen met een paar afmetingen namen te geven: je hebt lengte, breedte en hoogte. Omdat het grondvlak een vierkant is (gegeven) zijn lengte en breedte hetzelfde. Noem dat bijvoorbeeld x (in meter), en noem de hoogte y (ook in meter). Wat is dan het volume van het gebouw? Dat is x2y en dat is 800 (gegeven) dus y=800/x2.
Nu moet je in a) de kostprijs opstellen in functie van x. Dat doe je door van elk vlak (vloer, plafond, vier wanden) de oppervlakte te vermenigvuldigen met de kostprijs per m2, en alles samen te tellen. Bijvoorbeeld, een verticale wand is een rechthoek van x bij y, dus oppervlakte is xy, dus kost is 50xy. Zo heb je er vier, tel er nog de kost van de vloer en het plafond bij, en je hebt de totale kostprijs. Echter, die kost was gevraagd in functie van x, dus moet je nog overal y wegwerken, gelukkig hebben we daar nu net een formule voor gevonden, namelijk y=800/x2.
Dus zo vind je de gevraagde kost als functie van x, als je deze nu plot met een rekentoestel dan moet je op zoek naar het minimum van deze functie, de x-waarde die erbij hoort is de gevraagde zijde, y=800/x2 is dan natuurlijk de hoogte, en de functiewaarde die je ook op je grafiek kan aflezen is de kostprijs.
