Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Diverse oplossingen voor diffusieprobleem

Voor een oefenopgave moet ik de volgende vraag beantwoorden:

Welke voorgestelde oplossingen voor het diffusieprobleem zijn correct? Controleer welke correct zijn en toon dit aan:

df/dt=Dd2f/dx2 x-domein {0, p/a}

f(0,t)=0, f(p/a,t)=0

Voorstel 1:f(x,t)=Ae-a2Dtcos(ax)
Voorstel 2:f(x,t)=Ae-a2Dtsin(ax)
Voorstel 3:f(x,t)=Ae-a2Dtsin(ax)+x
Voorstel 4:f(x,t)=Ae-a2Dt(x2-p/a x)
Voorstel 5:f(x,t)=0

Mijn docent heeft me bij de eerste deels op weg geholpen, maar ik snap zijn antwoord niet:
(-a2D)Ae-a2Dtcos(ax)=D-Ae-a2Dt(-a2cos(ax)) -- KLOPT!

Hoe kan dat kloppen? Kunt u me dit uitleggen en me bij de andere voorstellen op de goede weg helpen?

Heerko
Student universiteit - dinsdag 17 juni 2008

Antwoord

Of een "voorgestelde oplossing" een oplossing is van je differentiaalvergelijking (d.v.) kun je nagaan door die oplossing in de d.v. in te vullen.
Voorstel 1)
j/t=-a2D·A·e-a2Dt·cos(ax)
2j/x2=D·A·e-a2Dt·(-a2(cos(ax))=-a2D·A·e-a2Dt·cos(ax)
en die twee zijn aan elkaar gelijk.
Op soortgelijke manier kun je de andere voorstellen ook controleren.

hk
woensdag 18 juni 2008

©2001-2024 WisFaq